L’errore di uno studente di matematica preservato in una tavoletta babilonese di 4000 anni fa
L’incubo di uno studente: commettereun errore nel risolvere un problema di matematicae vedere quell’errore ancoraevidenziato 4000 anni dopo, scolpito nella pietra. È il fato di uno studente dell’anticaBabilonia.
Unatavoletta d’argilla tondeggiante, del diametro di circa 8 centimetri. È uno dei manufatti riportati alla luce nel1931aKish, sito archeologico nell’odierno Iraq. Oggi la tavoletta babilonese è conservata presso l’Ashmolean Museum of Art and Archaeologydell’Università di Oxford, fra i più antichi musei pubblici al mondo.
Il cuneiforme era un alfabeto utilizzato per diverse lingue nell’area mesopotamica
Tramitecaratteri cuneiformi(il sistema di scrittura utilizzato da almeno una dozzina di lingue nella regione) si chiedeva di risolvereun tipico problema di geometria: calcolare l’area di un triangolodi cui sono note la base e l’altezza (rispettivamente 3,75 e 1,875).
Questi valori indicano (naturalmente con la formula “base per altezza diviso 2”) che l’area del triangolo dovrebbe essere 3,5156. Lo studente l’ha tuttavia erroneamente calcolata come 3,1468.
Non è l’unico esempio di questi antichiblocchi per appunti: ne sono stati trovati parecchi sia a Kish che in tutta la regione diBabilonia. Erano all’epoca zone importanti perl’educazione matematica. Questa tavoletta babilonese presenta tuttavia la peculiarità di esserevuota sul retroladdove è più frequente l’eventualità della composizione da parte dell’insegnante su un lato e quella dello studente sull’altro.
Descrive una teoria molto simile al teorema di Pitagora (Credit immagine: Osama Shukir Muhammed Amin CC BY-SA 4.0)
I babilonesi facevano uso di un sistema numerico a base 60, sia pure “appoggiato” a quello decimale
La nascita e lo sviluppo deigrandi imperie la crescenteimportanza nell’educazione alla matematicasono strettamente legate. La geometria e l’algebra come oggi le intendiamo ebbero probabilmente origine fra isumericinquemila anni or sono, poiché con lo svilupparsi della civiltà e dei rapporti fra i centri urbani e i diversi popoli vi era sempre più la necessità di tener conto delletasse, regolare ilcommercioe gestire icalendari.
Il sistema babilonese era a basesessagesimale. Il vantaggio di tale sistema si manifesta soprattutto nel commercio per la facilità disuddivisione in frazioni: il numero 60 ha ben dodici divisori, mentre il 10 è divisibile solo per 2 e per 5.
In realtà noi stessi ne facciamo ancora oggi parzialmente uso nellamisurazione del tempo, in cui la base 1 e suddivisa in 60: ci sono 60 secondi contenuti in un minuto e 60 minuti in un’ora. Ciò permette anche, osservando il classico quadrante analogico, di avere un’idea precisa del tempo corrente osservandol’angolo formato dalle lancette.
Questa tavoletta babilonese pur presentando un errore ci mostra le avanzate conoscenze del popolo mesopotamico
Tavolette analoghe presentavano in realtà problemi di natura più complessa del calcolo dell’area di un triangolo e con importanti applicazioni pratiche. Per esempioil calcolo dell’area di un terreno considerando la pendenza variabile e la larghezza in progressiva diminuizione.
E gli archeologi ritengonoi babilonesi avessero già compreso quello che oggi chiamiamo Teorema di Pitagoramille anni prima del filosofo greco. Ne è un esempio una tavoletta ritrovata nel sito diTell al-Dhabba’i, Iraq, risalente all’etàpaleo-babilonese(2003-1595 a.C.).
Anche l’errore di uno studente è la testimonianza delgrande cambiamentoche stava caratterizzando l’umanità in quell’epoca, a partire da 5500 anni fa. La scrittura permettel’accumulo e la trasmissione di conoscenzain modo efficace, affidabile e duraturo.
Gettò anche le basi per nuovi metodi di apprendimento, e a volte testimonia già in tempi antichi la ancora attuale per molti studenti lotta per padroneggiare la matematica e gli eventuali errori lungo il percorso di studi.
